致人重伤或死亡的刑事犯罪案件的法律追诉时效主要取决于其所涉及犯罪行为的严重程度和可能被判处的具体量刑情况。
根据相关法律规定，对于法定最高刑不满五年有期徒刑的此类案件，追诉时效设定为五年；
若法定最高刑介于五年至十年有期徒刑之间，其追诉时效则相应地定为十年；
而倘若被告人所犯下的恶性刑事罪行的法定最高刑在十年以上，那么此案的追诉时效将长达十五年之久；
当法定最高刑上升到无期徒刑或死刑标准时，那么该类案件的追诉时效将延长至二十年。
但需特别注意的是，即使在二十年后确认仍有必要对某起案件进行追诉，也必须先向最高人民检察院提出申请并获得批准后方可启动追诉程序。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。