对于构成故意伤害罪的案件，通常会依法交由基层人民法院进行审理。
这是因为根据司法解释规定，基层人民法院对第一审普通刑事案件拥有法定的审判权限。
然而，若该类案件涉及到重大社会影响、复杂的犯罪情节或者被告人有可能被判处无期徒刑甚至死刑等情况时，那么司法机关便将其移送至中级人民法院进行审理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十条
【基层法院管辖】基层人民法院管辖第一审普通刑事案件，但是依照本法由上级人民法院管辖的除外。