根据中华人民共和国刑法（第二百八十七条之二）的明确规定，我们把这种罪行称之为“帮助信息网络犯罪活动罪”。一旦涉及到此类犯罪行为，从理论角度来看，是存在多次立案的可能性的，因为每一次的协助行为都有可能单独构成犯罪。然而，实际情况中是否会出现两次甚至更多次的立案，这主要取决于行为人是否在首次犯罪之后又进行了类似的非法行为，并且这些行为符合立案标准的话，那么司法机构就有权再次启动立案程序。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。