在贿赂犯罪的案件中，一些减轻判决的主要条件可能会包括以下几个方面：
首先是犯罪实施过程中有自愿自首的情况存在，这就意味着罪犯的违法行为或者其身份还未被相关法律机构所察觉到，或者即使已经得知了相关信息，但是在案犯尚未受到任何形式的讯问以及强制性措施的时候，能够主动地、直接地向公安机关、检察机关或者人民法院进行告白和承认；
其次，如果犯罪者愿意对自己的犯罪行为进行全面且详细的讲述，包含其主要的犯罪事实在内，那么也可以作为法官考虑轻判的因素之一；
再者，如果罪犯能主动退还涉及的非法所得，从而尽可能减少损害结果的影响，这也是可以争取从轻判处的有利条件之一；
除此之外，如果在被告被起诉之前，他们主动向司法部门坦承并交代自己实施的受贿行为的话，这无疑也是一个有利于被告人的因素；
最后，如果罪犯能够表现出立功的行为，例如揭露他人的犯罪行为，并且经过证实该行为确实真实有效，那么这无疑将为被告人赢得更大程度的轻判机会。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。