在以下几种特殊情况之下，行贿罪有可能并不构成刑事罪名：1.当国家工作人员胁迫行贿人交付财物，而行贿人并未能从中获得任何形式的不当利益时。
在此种情况下，行贿者表现出的主观恶性相对较低，并且并未实际攫取到任何不当利益。
2.如果行贿者在被司法机关追究责任之前，能够主动坦白交代其行贿行为的话，那么他将有机会得到从轻或减轻刑罚的处理。
具体而言，如果犯罪情节轻微、对于侦破重大案件起到关键性作用，或者具有重大立功表现的行贿者，他们甚至有可能获得减轻或免除刑罚的宽大处理。

《中华人民共和国刑法》第三百八十九条
【行贿罪】为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。