向教职人员赠送礼品在大多数情况下并不能构成行贿罪，除非此类礼物的价值远远超过了常规礼仪应有的程度，且具有明确的意图谋求不当的经济利益。行贿罪的指控对象主要是公务人员或者国家机关工作者，对普通教师而言，除非他们利用自己的职务优势索取或接受贿赂，否则一般情况下不会被认定为行贿罪。但是，倘若学生家长出于子女能够获得特权或者特殊照顾的原因，向教师馈赠巨额财物，则这种行为可能触犯其他相应的法律法规，例如违反廉洁自律的相关规定。

《中华人民共和国刑法》第三百八十九条
为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。