根据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条之规定，企业向个人行贿构成犯罪的，个人所应承担的法律责任将以此条款作为基本依据。对于此类案件，刑罚的轻重主要取决于案件的具体情节和严重程度。情节恶劣者，有可能面临着罚金或有期徒刑等严厉制裁。相比较而言，若情节较轻，行贿者则可能被判处在五年以下有期徒刑或者拘役中度过。而对于那些情节严重的罪犯，他们将会被判处五年以上、十年以下有期徒刑，并且同时还要并处罚金。
然而值得注意的是，在特定的情况下，如果罪犯在被依法追究其违法犯罪行为之前能够主动交代自己的行贿事实，通常会得到从宽处理或是减轻刑事处罚的机会。

《中华人民共和国刑法》第一百六十四条为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。为谋取不正当商业利益，给予外国公职人员或者国际公共组织官员以财物的，依照前款的规定处罚。单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以减轻处罚或者免除处罚。