行贿罪主要由我国公安机关承担侦查职责。
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十八条明文规定，所有刑事案件均应由公安机关进行侦查工作，然而针对诸如贪污贿赂等特定案件，则由人民检察院依法立案并展开侦查活动。尽管行贿罪属于贪污贿赂犯罪的分支之一，但在实践操作层面，大部分情况下都由公安部下属的经济犯罪侦查机构或地方公安机关的相关职能部门行使侦查权。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十八条
刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。
贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪，由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。
自诉案件，由人民法院直接受理。