根据我国法律法规的相关规定，对于犯下行贿罪行的行为人，其所承担的刑事责任包括但不限于以下几个方面：
首先，若情节特别严重，或者致使国家利益遭受了特别重大的损失，那么行为人将面临最高为十年有期徒刑甚至无期徒刑的严厉惩罚，同时还要缴纳罚金或者被没收个人全部财产作为罚款；
其次，若情节较为严重，或者给国家利益造成了重大损失，则行为人将会被判处五年以上十年以下的有期徒刑，并且同样需要缴纳罚金；
最后，对于那些情节相对较轻的犯罪行为，行为人可能会被判处五年以下的有期徒刑或者拘役，同时还需缴纳罚金。

《刑法》第三百九十条
对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。