关于被拘留之后申请取保候审的具体时限，并未设置严格的规定。
通常情况下，在侦查过程中，若公安机关认为有必要对被拘留者实施逮捕的，应于拘留之日起三日内向当地人民检察院提出审查批准请求。
但在某些特定状况下，这一期限可适度延长一至四天。
然而，对于那些流窜作案、屡次犯案以及团伙犯罪的重要嫌疑人而言，其审查批准的时间则可延长至三十天。
只要满足取保候审的相关条件，例如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的案件；
可能判处有期徒刑以上刑罚，且采取取保候审措施不会引发社会安全隐患的案件等等，均可提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。