在刑事拘留阶段提出取保候审请求，一般的程序如下所述：
首先，被指控犯有罪行的人士及其法定代理人、近亲以及辩护律师，皆有权向相关的办案机关提出取保候审的申请。
在提出申请时，申请人必须以书面方式据实呈报给办案机关，同时还须提供一名保证人或缴纳一定数额的保证金作为担保措施。
待办案机关收到申请之后，将会在法律规定的期限之内对其进行严格的审查与评估。
在此过程中，审查的重点主要集中于犯罪嫌疑人、被告人是否可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
是否可能被判处有期徒刑以上的刑罚，而采取取保候审的措施又不会导致社会公共安全受到威胁；
此外，还需要考虑到犯罪嫌疑人、被告人是否患有严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审的措施也不会对社会公共安全造成危害等等因素。
若经审查，发现符合取保候审条件者，则办案机关会予以批准并办理相关的手续；
反之，若不符合条件，办案机关将以书面形式通知申请人并详细阐述不予批准的原因。
值得一提的是，尽管取保候审并非意味着案件已经终结，但被取保候审的人员仍然需要严格遵守相关的规定，并且随时准备接受司法机关的进一步处理。