在实施了刑事拘留之后，申请取保候审并未设有明确具体的天数限制。
通常而言，若公安机关针对已被拘留的人员，经判断认定其有必要进行逮捕，则应在拘留期限内的三日内，向人民检察院提交审查批准的申请。
在某些特定状况下，提请审查批准的时间可适当延展一天至四天；
对于那些流窜作案或反复作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间甚至可以延长至三十日。
人民检察院在接收到公安机关提交的批准逮捕申请书后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未能批准逮捕，公安机关应在接到通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时告知人民检察院。
对于需要进一步侦查且符合取保候审条件的犯罪嫌疑人，应依法采取取保候审措施。
换言之，在整个刑事拘留过程中，只要犯罪嫌疑人满足取保候审的条件，均有权提出取保候审的申请。
然而，最终能否获得批准，还需结合案件实际情况及犯罪嫌疑人的社会危害程度等多方面因素进行综合考量。