父母罹患重病并不必然构成申请取保候审的充要条件。
在实际操作中，取保候审的决定往往取决于多个综合性要素的考量，例如犯罪行为的严重程度、情节的恶劣程度以及对社会安全所带来的潜在威胁等等。
若犯罪行为相对轻微，实施取保候审并不会引发社会公共安全风险，同时又能够提供适当的保证人或者缴纳足够的保证金，那么申请取保候审便具备了实现的可能性。
然而，仅仅凭借父母重病这一单独因素来说，尚无法直接作为获准取保候审的充分依据。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。