在刑事司法程序中，申诉人提出取保候审申请并无确切的时效性规定。
通常情况下，当犯罪嫌疑人或被告人为满足取保候审法定条件时，便可向相关部门提交申请。
例如，若其可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，且采取取保候审措施不会对社会造成严重危害等情形。
然而，最终能否获得批准，则需由负责处理该案件的执法机构依据具体案情进行裁定和决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。