当司法机关接收到关于申请取保候审的请求时，他们将严格遵守法律规定，在三个工作日内做出决定。
如果未能通过申请，那么该机构将会通知相关申请人其拒绝的具体原因。
然而，若情况较为复杂，经过上级部门的批准，这个期限可能会被延长到七个工作日。
在决定是否给予取保候审的过程中，司法机关会全面考虑案件的性质以及对社会造成的潜在风险等多方面因素。
总的来说，通常情况下，在三个工作日内就会有明确的决策结果。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。