在我国现行法律制度下，采取保释候审措施时，通常应当依照法定程序向犯罪嫌疑人或被告人所受羁押案件的承办机关对应的同等级别人民法院提出申请。
对于由公安机关负责侦办的案件来说，申请保释候审的主体应当向该案的公安机关对应的同等级别人民法院提交申请材料；
而若涉及到检察机关自行侦查的案件，则应向该案的检察机关对应的同等级别人民法院递交相关申请文件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。