刑事案件在采取羁押措施之后，是否能够申请保释，通常需要从多个维度进行考察和权衡。
按照常规步骤，如果涉嫌犯罪行为的程度相对较低，且可能会面临较轻的处罚规格，同时还具备无社会危害性的特点，那么申请保释才有实现的可能性。
然而，若尚未接到正式的传唤通知便已遭遇刑事拘留，这个事实本身并不能作为申请保释的直接依据。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。