在超过拘留期限14天以后，仍然存在着对涉案人员进行取保候审的可能性，但是这一决定需要依据各类因素的综合考量，包括案件的性质、严重程度以及犯罪嫌疑人或被告的实际状况等等。
通常状况下，如果犯罪嫌疑人或被告满足了取保候审的各项前提条件，比如可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的罪行，或者可能会面临有期徒刑以上的严重惩罚，但是通过实施取保候审不会造成社会危害性等等情况，那么即便已经超出了拘留期限14天，他们同样享有提出申请并获取取保候审许可的权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。