首先，涉嫌触犯法律而遭到指控的被告人和他们的法定代表人、家属或律师有权向负责处理此案件的执法机构提交取保候审请求。
在此之后，执法机构将在收到当事人的申请后，在特定时间范围内对其进行全面审查，并综合考量涉及的具体案件性质以及犯罪嫌疑人可能存在的社会危害程度等多方面因素。
假如经过详细研究和评估，执法机构最终同意了当事人的取保候审要求，那么他们会向被指控者发出书面指令，要求其必须提出适当的担保人或者缴纳一定数额的保证金。
在取保候审的整个过程中，当事人有义务严格遵守相关规定，例如未经执法机构书面许可，不得擅自离开其居住地所在的城市或县级行政区域等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。