关于自首之后是否能够申请取保候审，以及多久方可实现取保候审的目标，确实没有一个明确且固定的时间段可以作为参照。
这主要是因为这个问题涉及到了多项关键性的考量元素，例如案件本身的情况、犯罪事件所涉情节的严重程度、以及犯罪嫌疑人的潜在社会危害性的评估等等。
如果该犯罪事件所涉情节比较轻微，那么有可能会在相对较短的时间内获得取保候审批准的结果。
然而，若是遇到案情较为复杂或者犯罪性质极为恶劣的情况，或许需要花更长久的时间去进行调查和评估。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。