关于申请取保候审的具体次数，在我国现行的法律框架内并未规定明确的上限。
通常的情况是，只要嫌疑人和其法定代理人均认为自己具备申请取保候审的资格，便可依据自身的意愿及实际情况，向相关的执法部门提交申请。
然而，最终是否能够顺利通过审核，要根据涉案事件的具体情况以及执法机构对该申请所作的严格审理来决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。