关于治安拘留三十七天之后向司法机关申请变更为取保候审这一程序，其最终结果所耗费的具体法定时间并无确切规定。
一般而言，作为负责执行该项决定的公安机构，他们将会在收到申请人的相关请求后在一定时间段内对相关申请进行详尽的核实与评估做出决策。
在通常情况下，公安机关会结合案情的复杂程度、犯罪行为的恶劣程度以及嫌疑人可能对社会造成的潜在威胁等多方面因素进行全面考量。
如果案件相对简单明了，那么公安机关可能会在较短的时间内迅速做出决定；
然而，如果案件错综复杂，那么公安机关可能需要投入更多的时间来进行深入的审查与评估。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。