在国家公安机关办理的刑事诉讼案件中，批准逮捕之后能否批准其提出的取保候审申请并没有明确的时间规定，这主要依赖于每件案件具体的案情以及相关涉案人员是否满足了取保候审的相关要求。
通常来讲，如在已经批捕的情况下，若审理过程中发现犯罪嫌疑人或被告人有可能会被判决管制、拘留期间或者独立适用的附加刑；
或者可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，但通过实施取保候审不会对社会产生任何危害性；
又或者是患有严重疾病、生活无法自理，正处于妊娠期或者正在为自己的孩子进行母乳喂养的女性，同样也不会对社会造成危害性；
再者就是在羁押期限即将到期，而案件仍未得到妥善处理时，需要采取取保候审措施的，这些情况都是可以向司法部门提出取保候审申请的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。