针对醉酒驾驶案件，当事人有权在各个诉讼阶段提出取保候审的申请，包括侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段。
在侦查阶段，当公安机关依法对涉嫌醉酒驾驶罪的犯罪嫌疑人实施刑事拘留等强制性措施之后，若犯罪嫌疑人满足了取保候审的相关条件，例如可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的情况；
或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不会导致社会危害性的情况等等，均可向公安机关提交取保候审的申请。
在审查起诉阶段，检察机关在审查案件的过程中，犯罪嫌疑人亦有权利向检察机关提出取保候审的申请。
而在审判阶段，法院在审理案件的过程中，被告人同样享有向法院提出取保候审申请的权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。