关于被刑事拘留者申请保释的具体时限，并无固定期限的明文规定。
通常情况下，犯罪嫌疑人、被告人以及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权利提出取保候审的申请。
而公安机关、人民检察院及人民法院在接到相关申请之后，应在三个工作日内进行裁定。
若对变更强制措施持有异议，则需向申请人做出解释，并详细阐述不予批准的原因。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。