根据法律规定，案件当事人在遭受刑事拘留之后仍然具备争取取保候审的权利，然而这需要满足特定的条件才行。
取保候审简称“保释”，指的是在刑事审判过程中，由公安机关、人民检察院以及人民法院等司法机构对于那些还没有被正式逮捕或者逮捕后需要改变强制措施的犯罪嫌犯、被告人，为了防止他们逃脱调查、起诉以及审判的制裁，下令要求他们提供担保人或者支付相应的保证金，并且签发一份保证书，承诺随时听从传唤，并将其不受羁押或者暂时解除其羁押强制措施的一种法律手段。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。