关于刑事拘留之后申请取保候审的最佳时机并无明确且固定的期限规定，然而，通常而言，尽早提出申请将更为有利。
在遭受刑事拘留之后的较短时间段内提交取保候审申请，有助于案件得到及时有效的处理，同时也能更好地维护嫌疑人的合法权益。
若案件情况较为单纯、犯罪情节轻微、嫌疑人身体状况欠佳或者存在其他特殊情形时，应当尽可能迅速地提出申请。
值得注意的是，取保候审的批准与否受到诸多因素的影响，如案件性质、犯罪情节、社会危害程度等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。