参照我国刑事诉讼法之相关规定，亲属若欲请求对犯罪嫌疑人家属实施取保候审措施，应当遵循以下严谨有序的流程：
首先，需向负责案件调查审理的司法机构提交一份详尽完整的取保候审申请书，该申请书应详细阐述申请取保候审的具体原因，例如犯罪嫌疑人因患严重疾病导致生活无法自理，或是孕妇或正处于哺乳期的母亲等特殊情况。
其次，在提交申请书的同时，还需提供符合条件的保证人或缴纳相应数额的保证金作为担保。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。