依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之相关规定，被依法采取逮捕措施之后，犯罪嫌疑人和被告人方可向司法机关提出取保候审的申请。然而，相关法规并未详细规定公安机关应当在何时实行为其进行的取保候审审批程序。此款仅仅是列举出了可以适用取保候审的若干种特定情形，同时明确强调取保候审的实施应当由公安机关负责执行。因此，对于取保候审审批的具体时限问题，必须依照公安机关对各个案件的实际情况以及相关法律法规的具体规定来予以裁量决定。如欲进一步了解关于取保候审审批的具体时间限制，敬请咨询当地公安机关或者寻求专业法律人士的意见与建议。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。