醉酒驾车案件中，申请取保候审的过程通常需要耗时约三至七个工作日左右。详细的操作步骤如下所示：首先，申请人需向负责案件调查的执法机构提交正式的取保候审申请，该申请可由案件当事人自己、其亲属或者委托的律师代为提出；其次，执法机构将对申请进行严格的审核和评估，并根据相关法律法规填写《呈请取保候审报告书》，同时还需得到县级及以上公安机关负责人的批准；最后，在获得批准之后，执法机构还需再次上报县级以上公安机关负责人以及检察院院长等高层领导，并出具《取保候审决定书》等相关证明文件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。