取保候审的提请时间在我国相关法律体系中并未有明文规定于《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之中。此项条款仅仅列举出了可适用取保候审措施的特定情境，同时也明确了执行机构为公安机关。因此，关于具体提请取保候审的适宜时机，应综合考虑个案的特殊性以及司法机关所遵循的程序规定进行合理判定。如需了解更为精确的上报时间，建议向本地公安部门或者具备相关法学知识背景的专业人士寻求详细解答与咨询意见。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。