依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，享有取保候审资格者包括有可能被判处管制、拘役或单处剥夺政治权利等轻刑的犯罪嫌疑人、被告人；有可能被判处有期徒刑以上重刑但采取取保候审措施不会对社会产生危害的犯罪嫌疑人、被告人；患有严重疾病、生活无法自理的孕妇或正在哺乳期的母亲；以及已过羁押期、案件尚未审理完毕且需采取取保候审措施的情况。自首行为则是指犯罪嫌疑人、被告人主动向司法机关投案，并如实地交代自己所犯下的罪行。自首行为通常被视为一种悔罪表现，有可能作为减轻刑罚的考虑因素。然而，自首行为本身并非直接等同于取保候审的条件。在实践操作过程中，能否获得取保候审的批准，需要根据每一个具体案件的实际情况及犯罪嫌疑人、被告人的个人状况进行综合评估与判断。若自首的犯罪嫌疑人、被告人满足了上述取保候审的任一条件，从理论上来讲，他们是有权提出取保候审申请的。然而，最终是否能够得到批准，仍需由人民法院、人民检察院以及公安机关根据案件的具体情况和相关法律法规进行裁定。因此，对于自首的犯罪嫌疑人、被告人而言，能否获得取保候审的批准，需要结合案件的具体情况和相关法律法规进行全面的分析与判断。若在自首之后，其条件符合取保候审的要求，从理论上来说，他们是有权提出取保候审申请的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。