交通肇事罪案件的取保候审程序通常包括如下几个环节：首先是申请阶段，犯罪嫌疑人和其法定代理人以及辩护律师均可依据法律要求，向公检法司四大机关提交取保候审的申请；其次是材料审查阶段，受理申请的机构将会对申请人所提供的材料进行全面细致的审查，其中包括犯罪行为的具体情况、证据材料的真实性和充分性、可能面临的审判结果等等；接下来是审核决策阶段，根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明确规定，若犯罪嫌疑人满足取保候审的各项条件，例如可能判处的刑期较短、身患严重疾病、正处于孕期或者哺乳期等，并且实施取保候审不会对社会产生任何危害，那么法院、检察院或者公安机关就有权力决定是否采纳取保候审的建议；最后是执行和监督阶段，一旦决定采纳取保候审，公安机关便会立即启动相应的执行措施，比如收取保证金、寻找保证人或者监督被取保候审人严格遵守相关规定。在此过程中，公安机关还需要对取保候审的执行情况进行严密的监督，确保被取保候审人在整个取保候审期间都能严格遵守相关规定，比如未经许可不得擅自离开居住地、不得与特定人员进行私下接触等等。而当被取保候审人在取保候审期间能够严格遵守这些规定，同时案件也已顺利完结时，取保候审的程序也就可以随之终止。反之，如果被取保候审人在取保候审期间出现违规行为或者案件尚未得到妥善处理，那么取保候审的期限则有可能被延长甚至取消。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。