在进行走私废物罪相关的刑事诉讼过程中，对涉嫌此罪名的被告人以及被告方律师，如果有意提出取保候审（指被羁押的犯罪嫌疑人、被告人提供担保后，司法机关解除其羁押状态，使其获得人身自由）的申请，通常需符合以下几个基本条件：首先，被告人必须具备良好的身体健康状况；其次，若被告人处于孕期或哺乳期阶段，也可考虑申请取保候审；再者，案件的事实经过已经清晰明确，被告人的行为构成犯罪的可能性较小，且可能面临的刑罚相对较轻。在此基础上，法院或检察院将根据实际情况作出是否批准取保候审的决定。至于保证方式，既可以选择缴纳一定数额的保证金作为担保，也可以由被告人提供合适的保证人，或者提出其他具有法律效力的保证条件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。