在案件批准逮捕之后，能否提出取保候审申请需要考虑案件的具体情况，其中涉及到诸多因素，诸如犯罪嫌疑人身处的社会风险程度、所犯下罪行的严重程度等等。通常来说，若满足《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条中所明确的各项条件，例如可能被判处管制、拘役或是独立适用的附加刑；又或者是当事人身患重症，生活无法自理；甚至于犯罪嫌疑人为怀孕或正在哺乳婴幼儿的妇女，且采取取保候审措施不会对社会造成危害时，便可尝试提出取保候审申请。至于审批时间并无硬性规限，只是需要在侦查期间内做出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。