关于取保候审的申请时效问题并无统一且确定的期限规定，一般情况下，在犯罪嫌疑人口头或书面形式向执法部门表示愿意接受监管后，即可启动此类程序。至于执法部门是否会批准取保候审请求则通常由公安司法机关，尤其是公安机关、人民检察院或者是人民法院在接收到相关申请之后尽快予以处理和裁定。需要指出的是，尽管批复审核所需时间可能会视涉案案情而有所差异，但于此方面，中国法律尚未对具体的审核期限做出明确规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。