当被告人或者其亲属以及辩护律师所面临的拘留期限即将届满之际，他们有权提出关于获取保释等候审判的申请。在这个过程中，他们需遵循以下步骤：首先，向负责案件审理的相关机构提交书面申请，详细阐述申请保释的具体原因，例如身体健康状况不佳、社会危害程度较低等等。接着，申请人必须提供担保人或者缴纳相应的保证金，以此来确保被告人能够随时接受传唤并出席法庭听证。最后，由负责案件审理的相关机构对申请进行严格的审查，如果申请符合相关规定和要求，则会做出批准被告人获得保释等待审判的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。