当疑犯或其家属涉嫌犯罪之后，可以尽快提交取保候审的申请，这通常是在他们被羁押或者实施逮捕之后就应当立即进行。关于取保候审的申请时限，目前并没有硬性的法律规定加以约束，而是主要依赖于个案的具体情况以及侦查机构的审查效率来决定。只要符合取保条件，例如不涉及暴力行为的犯罪、不会导致逃亡等情况发生，都可提出相关申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。