跨越不同省级行政区划进行保释候审，通常需要遵循以下几个严格步骤：
首先，应由涉案当事人或其法定代理人、辩护人向相关办案机构提交书面申请。
其次，根据当地法律法规和程序要求，申请人必须提供适当的担保人或者缴纳规定额度的保证金作为保障措施。接下来，办案机关将对上述申请进行严谨审核，如若确信符合条件，则将会下达一份正式的取保候审决定书。
值得注意的是，该决定书必须递交给犯罪嫌疑人本人，同时还须抄送给执行地公安机关以备查验。
最后，执行地公安机关将承担起监督犯罪嫌疑人在保释期间遵守相关规定的职责。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定：“人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。”