取保候审作为一项重要的刑事诉讼程序，其功能在于允许被指控者在刘交保证金或者找到合适的保证人之后，能够暂时脱离关押场所，待最终审判结果出来之前进行自由活动。
然而，关于能否于周日申请办理取保候审，这主要受到当地公安部门的工作计划以及案件处理的紧迫性所影响，而并非由任何特定的法律条款所决定。尽管周末也有可能进行相关手续的办理，但是这种情况相对较为罕见。因此，申请取保候审成功与否的关键因素在于是否符合相关的法定条件，例如涉嫌的罪行属于非暴力性质、预计可能会被判处较轻的刑罚、并且不会对后续的调查工作造成阻碍等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
"人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。"