能否在一周之内批准对盗窃案嫌疑犯采取取保候审措施，这是由特定案件的特殊状况所决定的，其中包括了嫌疑人可能带来的社会危害程度、其犯罪行为的严重程度以及他对于自己行为的悔过表现等等多方面的因素。通常而言，只要满足了取保候审的相关要求，例如不会对社会造成进一步的威胁，那么就有资格提出取保候审的申请。然而，需要注意的是，这个时间并不是固定不变的，法律也并未明文规定必须在一周之内完成这项工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。