在我国现行法律体系中，刑事拘留期间能否向相关司法机构提交取保候审申请（类似于英美法系中的保释制度）需根据特定案件的实际情况以及相关法律法规进行评估与判断。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，倘若犯罪嫌疑人可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑处罚，或者有可能被判处有期徒刑以上刑罚，若经评估，对其采取取保候审措施不会引发社会公共安全风险，且该犯罪嫌疑人并非累犯，则可考虑批准其取保候审申请。因此，能否获得保释，主要取决于案件的性质、犯罪嫌疑人的人身危险性等多方面因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。