关于取保候审的申请，其进行的时间并无硬性规定，通常可以在当事人即犯罪嫌疑人或者被告被拘留之后立即提出。然而，取保候审的申请能否获得批准，主要取决于案件的具体性质以及当事人的社会危害程度。当法院、检察院或者公安机关收到相关申请时，他们将迅速展开审查并作出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。