申请启动取保候审程序的步骤大致如下述：首先，应当由涉案的犯罪嫌疑人、被告人本人或他们的法定代理人、近亲属提出明确申请；其次，申请人需向负责该案件侦查工作的机关或者审理此案的法院递交书面申请，同时还需要提供合适的保证人选或者缴纳相应数额的保证金作为担保；再次，侦查机关或法院在收到上述申请之后，将在法律规定的期限内进行严格的审查和评估，以作出是否批准的决定；最后，若经审查符合条件，则应签发取保候审决定书，并按照相关规定执行取保候审措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。