根据相关法律规定，刑事拘留期限通常为三十七日，该时限包含了公安机关申请批捕以及检察院对逮捕进行审核批准的全部过程。在此期间，若满足取保候审的相关条件，涉案人员或其亲属有权提出取保候审的申请。然而，能否获得批准以及何时能够实现取保候审，则需依据案件的实际情况与涉案人员的行为表现而定。值得注意的是，法律并没有明确规定所谓的“最佳”取保候审时机，取舍的关键在于案件的需求以及法律的规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。