根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明文规定，涉嫌犯罪之人在满足以下条件时可申请取保候审：
首先是指可能被判处管制、拘役或将其与其他刑种视为独立适用的情况；
其次是倘若可能被宣告有罪并处以有期徒刑等较重刑罚，但采用取保候审方式不会对公众安全造成威胁的状况；
再次是针对患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性犯罪嫌疑人，只要采取取保候审措施后不会对社会产生危害，也可进行此类申请；
最后是在羁押期限即将届满之时，若案件仍未得到妥善处理，则需考虑采取取保候审措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。”