一般情况下，保证诉讼的执行责任通常落于公安机关之手。若需求通过私人关系办理保证诉讼，您可尝试与其进行沟通联系并寻求公安机关相关部门的负责人或是涉案执行者。在具体实施过程中，私人关系可能拥有有助于犯罪嫌疑人和被告的人脉资源，从而助其与公安机关建立起紧密联系以方便办理保证诉讼。
然而，需要明确的是，保证诉讼的决定必须严格遵循法律规定的条件和程序，以确保其符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的所有要求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”