因醉酒驾驶而遭受拘留之后，当事人能否获得取保候审以及适宜申请的时机，这主要依赖于犯罪嫌疑人人身状况、案件的恶劣程度及其在司法程序中的具体情况。一般而言，若犯罪嫌疑人并未对社会产生威胁、自身健康状况堪忧或者存在其他特殊背景，那么他有可能能够在侦查环节提交取保候审请求。
然而，何时提出该请求并无明确规定，需根据公安部门、检察机关或法院对个案的具体判断来确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。