根据我国《中华人民共和国刑法》第三百四十三条规定，未经相关部门许可擅自开采矿产资源的行为已初步涉嫌该法所规定之非法采矿罪行，具体情况有待进一步调查确认。在此背景下，倘若有关犯罪嫌疑人经审核符合相关法律规定之标准，便有权申请办理取保候审手续。而针对此类案件的取保候审，通常需满足以下几个基本条件：
首先，犯罪嫌疑人在被采取强制措施后，其人身安全及社会危害性不会因此而增加；
其次，犯罪嫌疑人如身患严重疾病或正处于孕期或哺乳期阶段，亦有资格申请取保候审。
此外，犯罪嫌疑人家属或辩护律师均有权向公安机关、人民检察院或人民法院提交书面申请，同时还须提供相应的保证人或缴纳一定数额的保证金作为担保。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定了取保候审的条件：
"人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。"