被指控犯有肾脏相关疾病的犯罪嫌疑者或被告申请取保候审的可能性，一般取决于他们所患疾病对诉讼程序产生的实际影响程度，以及其个人行为是否满足取保候审的合法要求。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定，若犯罪嫌疑者或被告可能面临管制、拘役、或者独立适用附加司法处罚，或是可能被判处有期徒刑及以上刑罚，同时其行动能力受限，无法对社区带来任何安全隐患，并且患有重度疾病导致无法承担日常生活的基本需求，则是具备获得取保候审批准的资格。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。